Início Sobre Vibração em passarelas
Dinâmica de passarelas
Propósito
Realizar a análise dinâmica de passarelas para um modo de vibrar previamente definido. Para o carregamento dinâmico atuante sobre a passarela é considerado o modelo sugerido pelo Guia Sétra para a Classe 1 que representa passarelas em regiões urbanas com grande tráfego de pedestres.
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Guia de utilização
1. Planilha com deslocamentos do modo a ser analisado
Planilha contendo coordenadas ao longo da passarela com os respectivos deslocamentos do modo e na direção de vibração em análise. A coluna de posição deve ser nomeada por “x” ou “X” e a coluna de deslocamentos por “u” ou “U” assim como está representado na imagem abaixo.
2. Input
Importe a planilha do item 1 e preencha os demais campos. Use valores no SI.
3. Configurações da análise
No menu, há uma seção de configurações. Nela, é possível alterar o número de pontos de Gauss que será usado nas integrações numéricas, o tempo inicial e final da análise e o número de intervalos para a resolução da equação diferencial da dinâmica para o problema. Esses valores devem ser ajustados conforme a análise.
4. Output
Ao clicar em “Go”, a análise será iniciada. Ao ser finalizada, serão mostradas as propriedades dinâmicas da passarela e as respostas no domínio do tempo, assim como alguns resultados em coordenadas geométricas.
Etapas da análise
1. Obtenção dos pontos da função autovetor (Φ)
Os dados de deslocamentos importados da planilha são normalizados (divididos pelo maior valor) e deslocados para que o menor valor em módulo se torne zero (representando um apoio). Então, é feita uma interpolação utilizando o método de Newton para se obter o valor de Φ para qualquer posição ao longo da passarela.
2. Cálculo da massa, rigidez e força modais
Para o cálculo da massa modal foi utilizada a equação abaixo
L : Comprimento da passarela
Mlinear: Massa por unidade de comprimento
Φ: Função autovetor do modo em análise
Para o cálculo da rigidez modal foi utilizada a equação abaixo
ω : Frequência angular do modo natural de vibração estudado
Para o cálculo da força modal foi utilizada a equação abaixo
D : Largura da passarela
L : Comprimento da passarela
P : Modelo matemático que representa a ação dinâmica do caminhar humano
Φ: Função autovetor do modo em análise
O modelo matemático representado por P é definido pelo Guia Sétra como:
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Para o primeiro harmônico do caminhar humano:
d : Densidade de pessoas na passarela
f : frequência natural do modo anlisado
n : Número de pessoas na passrela
Ψ : Fator de minoração que leva em conta a probabilidade de ocorrer ressonância
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Para o segundo harmônico do caminhar humano:
Todas as integrações foram realizadas através da Quadratura de Gauss-Legendre
3. Resolução da equação diferencial geral da dinâmica
A equação a ser resolvida está representada abaixo
m : Massa modal
ξ : Taxa de amortecimento
ω : Frequência angular do modo natural de vibração
k : Rigidez modal
F : Força modal
A resolução é feita através do método numérico Runge-Kutta. Mais especificamente o RK4, que é o Runge-Kutta de 4° ordem. Para isso, a equação geral da dinâmica de 2° ordem é reduzida em duas equações diferenciais de 1° ordem, gerando o sistema representado abaixo
Para dúvidas ou sugestões entre em contado com
rafa10031999@gmail.com